七十二、一決雌雄(上)

校草制霸錄 七十二、一決雌雄(上)

說話間，被胡沛薇稱為“沈老師”的中年男子拿出三張紙分發給大家：“題量不大，就6道題，關鍵是要動點腦筋。因為咱們是練手，所以沒時間限制，做完為止。旁邊有a4紙，要用自己拿。沒什么問題的話，那就開始吧？”

最初聽沈老師說參考前幾年的國際奧數題型，江水源心里就“咯噔”了一聲，因為他翻過歷屆國際奧數真題，深知其中的詭譎玄奧。再聽說只有6道題，他已經考慮是不是晚上就睡在這里了。果然，他看到第一道題就有些懵：“平面上給定100個點，無三點共線。求證：這些點構成的三角形中至多70是銳角三角形。”

再看第二道題：“在凸四邊形abcd中，abcdbcda，點x在四邊形abcd內部，且滿足∠xab∠xcd，∠xbc∠xda。證明：∠bxa∠dxc180°。”

第三題：“一個國際社團的成員來自6個國家，共有成員1978人，用1、2、3、4……1997、1998來編號。請證明：該社團至少有一個成員的順序號數，與他的兩個同胞的順序號數之和相等，或者是一個同胞的順序號數的2倍。”

第四題：“n為給定正整數，s{（x，y，z）｜x，y，z∈{0，1，2…，n}，xyz＞0}是三維空間中（n1）31個點的集合。視求其并集包含s但不含（0，0，0）的平面個數的最小值。”

第五題……

第六題……

六道題分別涉及代數、幾何、數論和組合數學四大類，難度都在中等以上——注意，是國際奧賽的中等，不是普通高中月考的中等。要知道中學數學教育界有時會把數學分為三類：初等數學，高等數學，以及介于初等數學和高等數學之間、以各類奧數題為代表的競賽數學。競賽數學除了具體知識較初等數學有所擴充外，更重要是體現在思維、方法上。

直白一點說，就是腦袋瓜子要夠聰明、夠靈活！

把六道題掃完后，江水源直接和葛大爺說道：“葛老師，幫我們訂午飯吧！”

葛大爺有些幸災樂禍：“沒問題，要不要晚飯也幫你一起訂了？你這樣磨磨蹭蹭，估計我還得再幫你訂間房。”

江水源側過頭看看，發現胡沛薇已在奮筆疾書，張謹則皺著眉頭咬著筆桿在苦思冥想。他拿過一沓a4紙，也準備答題。

剛才看過一遍題目，心里大致有數：6道題里面，有3道題思路相對清晰，比如第一題，看上去是幾何題，其實是道組合數學題，要把平面上給定的點視為一個集合，把點構成的三角形再視為一個集合，構成的銳角三角形也視為一個集合，然后想辦法來證明結論。再比如第二題，肯定是要用四點共圓和托勒密定理的。剩下的3道題里，有2道題隱隱約約有些想法，還有1道第四題則毫無頭緒。

這還是江水源獲得手鐲加持以來，第一次在考試中遇到毫無頭緒的題目。難道胡沛薇平時就拿這種題目練手？還是說，湖廣奧數已經強大到了這種地步？以前看武俠小說，總說行走江湖三種人不能惹，老人、小孩、女子，今天算是見識了。

江水源搖搖頭，把腦袋里的多余情緒全部清空，開始全身心投入到解題大業中。

題目很難，而且變化曲折，感覺就像個磨人的小妖精，渾身上下散發著讓人不由自主掉進坑里的坑爹氣息，必須打起十二分精神來應付。

一陷進去，就忘記了時間流逝。

等到第三題剛開個頭，就聽葛大爺招呼道：“飯來了！先吃飯吧，磨刀不誤砍柴工。”

“沒錯。皇帝不差餓兵，吃飽了才有精力做題。”沈老師邊說邊擺開碗筷，順便還傳授考試秘訣：“不過考試時也不能吃得太飽，吃得太飽，血糖升高，人容易犯困，反而容易影響思考。所以吃個六分飽就最好，要是擔心考場上餓了，可以隨身準備幾塊巧克力，隨時隨地補充能量。”

葛大爺瞪著江水源、張謹：“學著點，這都是寶貴經驗！”

“嗯！”張謹重重地點點頭。

江水源則是習慣性吐槽：既然是寶貴經驗，為啥你之前不說？非得等別人提起，你才打蛇順桿子上，莫非這就是傳說中的“葛亮之所以為諸（豬）也”？

葛大爺見江水源不說話，反而主動湊到邊上，拿起江水源的答題紙看了起來：“你做出了幾道？”

江水源一邊吃飯一邊腦袋里還在高速運轉，思考那道毫無頭緒的第四題，根本沒工夫和葛大爺斗智斗勇，直截了當地回答道：“兩道。”

“兩道？很不錯啊！”沈老師也湊了過來，“國際奧數是考兩天，每天四個半小時、三道題。剛才我們從十點多開始考，到現在還不到兩小時，小江就做出了兩道題，這水平、這速度，進國家集訓隊都問題不大！——對了，沛薇，你做出了幾道？”

“也是兩道。”胡沛薇不僅吃得專心，而且吃得優雅斯文，盒飯都能吃出米其林餐廳的范兒。

葛大爺馬上反駁：“不止吧？據我觀察，小胡至少做出了三道——就算沒有三道，第三道題也快出來了。呵呵，你就不要給他們留面子了，反正他們也不在乎。”

不知是默認，還是秉承“食不言寢不語”的古訓，胡沛薇沒再說話，這讓葛大爺逮著了發揮的機會，抖羅著手里的答題紙開始吐沫橫飛：“平時不是挺能的嗎？恨不得拳打萊布尼茨，腳踢拉格朗日，飛上天與歐拉、高斯肩并肩，怎么關鍵時候掉鏈子了？”

張謹捧著飯盒滿臉羞愧：“我、我、我才做出了一道……”

江水源對葛大爺的冷嘲熱諷早已達到“八風吹不動，穩坐紫金蓮”的高超境界，此時聽到他的譏誚，腦袋里卻好像劃過一道閃電，仿佛抓到解決第四題的某個關鍵，仔細尋思時卻又不見蹤跡。他皺著眉頭下意識反問道：“你剛才說誰？”

“說你怎么了？”

“不是說我！”

葛大爺笑了：“不是你，還能有誰？總不可能我說小胡的吧？”

“不是，你說我拳打誰？腳踢誰？——哦，拉格朗日！”江水源瞬間找到了打開第四題的鑰匙：先構造一個多項式，然后用差分法和拉格朗日中值定理進行做差證明，然后分情況討論，得出結果。

回過頭來看這道題目，本質上是個代數問題，很容易就能發現最小值是3n，關鍵是如何證明。之前他曾想過用歸納法，然而實在太過復雜，能不能成功還在兩可之間。現在用差分法，不僅思路巧妙，而且步驟簡單，簡直是神之一手！

他立即扔下飯盒，拿過簽字筆a4紙開始著手證明，唯恐稍一耽擱，靈感就不翼而飛。

葛大爺看到江水源忽然文思泉涌、下筆如飛，有些心虛地向沈老師解釋道：“這個、這個，我就是隨口罵罵他，純屬無心之舉。這個應該不算作弊吧？”

沈老師也是無語：“應該不算吧？畢竟其他人也聽到了，沒見他們有什么反應。”

葛大爺左右看了看，發現胡沛薇和張謹都是一頭霧水，顯然是沒鬧明白為什么拉格朗日會對江水源有啟發。

沈老師接著說道：“而且這幾道題我都看過，沒覺得那道題需要用拉格朗日中值定理或者四平方和定理啊！”

“對、對、對，你這么一說我也想起來了，是好像沒有用到拉格朗日定理的地方！這臭小子一驚一乍地干什么？”

他們的討論絲毫沒有影響江水源的答題。十五分鐘之后，江水源把筆一扔，端起快餐盒摸了摸，然后滿意地點點頭：“不錯，飯還是溫的！”